Intensywność ruchu, czyli ile pracy przychodzi w godzinę
Pierwszy krok to zamiana liczby osób na godziny pracy. Mnożysz liczbę interesantów na godzinę przez czas jednej sprawy w minutach i dzielisz przez 60. Wynik mówi, ile stanowisk byłoby zajętych bez przerwy, gdyby praca rozkładała się idealnie. Teoria kolejek nazywa to intensywnością ruchu i mierzy w erlangach.
Rachunek na liczbach podanych jawnie, nie wynik żadnej placówki: 40 osób na godzinę, 6 minut na sprawę. 40 razy 6 to 240 minut pracy w ciągu godziny. 240 podzielone przez 60 daje 4. Intensywność ruchu wynosi 4 erlangi, czyli praca czterech stanowisk bez chwili wolnego.
Obciążenie stanowisk i dlaczego nie może dojść do 100 procent
Drugi krok to obciążenie. Dzielisz intensywność ruchu przez liczbę otwartych stanowisk. Przy 4 erlangach i 4 stanowiskach obciążenie to 100 procent. To pułapka: kolejka wtedy rośnie bez końca, bo żadne okienko nie ma luzu na dłuższą sprawę ani przerwę. Poniżej 4 stanowisk kolejka rośnie nieograniczenie.
Przy 5 stanowiskach obciążenie wynosi 4 podzielone przez 5, czyli 80 procent. Przy 6 stanowiskach 4 podzielone przez 6, czyli 67 procent. Dla większości placówek rozsądny cel to obciążenie poniżej 80 procent w szczycie. Wyższe jest możliwe, ale czas oczekiwania zaczyna rosnąć gwałtownie, nie liniowo.
Wzór Erlanga C po ludzku
Samo obciążenie nie mówi, ile ktoś czeka. Tu pomaga wzór Erlanga C. Odpowiada na pytanie: jaka część osób trafi na kolejkę, bo wszystkie stanowiska będą zajęte w chwili jej przyjścia. Napływ jest losowy, więc czasem przychodzi pięć osób naraz, a czasem nikt. Wzór uwzględnia tę losowość.
Kiedy znasz prawdopodobieństwo, że ktoś będzie musiał czekać, średni czas oczekiwania wynosi to prawdopodobieństwo razy czas jednej sprawy podzielone przez liczbę wolnych mocy, czyli stanowiska minus intensywność ruchu. Brzmi technicznie, ale to trzy mnożenia i jedno dzielenie. Ten model kolejek M/M/c liczy się też w kalkulatorze na stronie głównej systemu kolejkowego.
Rachunek krok po kroku dla 5 i 6 stanowisk
Dla 40 osób na godzinę, 6 minut i 4 erlangów wzór Erlanga C daje:
- 5 stanowisk: około 55 procent osób trafia na kolejkę, średnie oczekiwanie około 3,3 minuty,
- 6 stanowisk: około 28 procent osób trafia na kolejkę, średnie oczekiwanie około 0,9 minuty.
Wiemy też, jaki odsetek osób poczeka dłużej niż cel. Dla celu 5 minut przy 5 stanowiskach dłużej niż 5 minut czeka około 24 procent osób, czyli obsłużonych w celu jest około 76 procent. Przy 6 stanowiskach dłużej czeka około 5 procent, czyli w celu mieści się około 95 procent. Jedno dodatkowe okienko zmienia wynik z przeciętnego na bardzo dobry. Wartości są zaokrąglone, a rachunek zakłada losowy napływ i jednakowe stanowiska.
Dlaczego liczyć godzina po godzinie
Jeden rachunek dla szczytu to za mało. Napływ w urzędzie, przychodni czy dziekanacie zmienia się w ciągu dnia. Rano i po przerwie bywa kilka razy większy niż w południe. Gdy otwierasz stałą liczbę okienek, w szczycie kolejka rośnie, a poza nim stanowiska stoją bezczynnie.
Lepszy jest plan obsady z liczbą okienek na każdą godzinę. Jeśli o 10 przychodzi 40 osób, a o 13 dwadzieścia, to przy 6 minutach na sprawę o 13 wystarczają 3 stanowiska (intensywność ruchu 2 erlangi, obciążenie 67 procent). Różnica jednego etatu w ciągu dnia to realna oszczędność, a przesunięcie osoby z zaplecza na okienko często nic nie kosztuje.
Sprawdź swoje liczby w kalkulatorze
Na stronie głównej jest kalkulator, który robi ten rachunek za Ciebie. Wpisujesz typ placówki, liczbę interesantów w szczycie, średni czas sprawy, liczbę stanowisk i cel czasu oczekiwania. Dostajesz średni czas oczekiwania, odsetek obsłużonych w czasie celu, obciążenie i liczbę stanowisk potrzebnych do osiągnięcia celu. Wszystko liczy się w przeglądarce, bez konta.
Po założeniu konta odblokowujesz plan obsady na cały dzień, z liczbą okienek w każdej godzinie, i raport PDF. Więcej o tym, jak działa uruchomienie, znajdziesz w opisie systemu kolejkowania krok po kroku. Tekst o skracaniu kolejki w urzędzie pokazuje, co jeszcze, poza obsadą, wpływa na czas oczekiwania.